映射教案

教學(xué)目標(biāo)  1.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法. 2.使學(xué)生了解象、原象的概念. 3.使學(xué)生通過簡單的對(duì)應(yīng)圖示了解一一映射的概念. 4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。 教學(xué)重點(diǎn) 映射、一一映射的概念. 教學(xué)難點(diǎn) 映射、一一映射的概念. 教學(xué)方法 講授法. 教具準(zhǔn)備  幻燈片4張： 第一張：課本P47圖2—1中四個(gè)對(duì)應(yīng)圖（記作A）。 第二張：初中學(xué)過的對(duì)應(yīng)的例子（記作B）。 （1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)； （2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)； （3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； （4）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。 第三張：判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為映射（記作C） （1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的映射？為什么？ （2）設(shè)A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)和集合B中的元素對(duì)應(yīng)”，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的映射？為什么？ 第四張：課本P48圖2—2。（記作D）。 教學(xué)過程 （I）復(fù)習(xí)回顧 師：前面一章，我們學(xué)習(xí)了元素與集合之間的關(guān)系  “∈”、“”，集合與集合之間的關(guān)系 “”、“≠ ”“”。請同學(xué)們回憶一下“∈”、“”符號(hào)的哪邊是元素？ AB、A≠ B、AB的含義是什么？ 生：（略） 師：在初中我們學(xué)過一些對(duì)應(yīng)的例子，如（打出幻燈片B，師生共同看例子）。這一節(jié)我們來學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng) 映射（導(dǎo)入課題并板書）。 （II）講授新課 先看兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)的例子（打出幻燈片A），為簡明起見，這里的A、B都是有限集合。 （對(duì)每個(gè)對(duì)應(yīng)都要強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)法則，集合順序） 師：這四個(gè)對(duì)應(yīng)分別是怎樣的對(duì)應(yīng)？ 生：一對(duì)多、一對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一。 師：這四個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么？ 生：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)法則，在集合B中都有確定的元素和它對(duì)應(yīng)。 師：觀察圖2、3、4，想一想這三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)？ 生：這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)法則，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)。 (上面的問題，學(xué)生不可能回答得確切、準(zhǔn)確，老師要抓住時(shí)機(jī)予以引導(dǎo)。) 師：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合。如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：f：A→B 注意：（1）符號(hào)“f：A→B”表示A到B的映射； （2）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則； （3）集合的順序性：A→B與B→A是不同的： （4）箭尾集合中元素的任意性（少一個(gè)也不行）。箭頭集合中元素的唯一性（多一個(gè)也不行）。 （再回到圖：幻燈片A） 師：根據(jù)映射的定義，請指出哪個(gè)對(duì)應(yīng)是A到B的映射？ 生：（2）、（3）、（4）三個(gè)對(duì)應(yīng)都是A到B的映射，（1）的對(duì)應(yīng)不是A到B的映射。 師：判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為映射。 （指出幻燈片C）（師生一塊討論作答） 師：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 （再回到圖，幻燈片A），結(jié)合例子鞏固象與原象的概念。 注意：給定映射f：A→B。則集合A中任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一個(gè)原象。 §2.1.2  一一映射 （打出幻燈片D） 師：圖中所示的三個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？生：是 師：圖中的（1）、（2）所示的映射有什么特點(diǎn)？生：有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；（2）集合B中的每一個(gè)元素都有原象。 師：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射。 （再回到圖：幻燈片D） 師：分析圖中（2）、（3）是否為集合A到集合B的一一映射？為什么？ 生：（略） 師：注意： （1）一一映射是一種特殊的映射。（A到B是映射，B到A也是映射，或從一一映定義解釋。） （2）在映f：A→B中，象的集合C≠BJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要條件。 （想一想為什么不充分？）（因?yàn)橛成鋐：A→B未指出對(duì)于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：A→B可能是多對(duì)一的情形。） （再回到圖：幻燈片A）想一想，圖中的（2）、（3）、（4）的映射是不是A到B上的一一映射？ （III）課堂練習(xí)：課本P49練習(xí)1—4。 （IV）課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強(qiáng)調(diào)注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)：多對(duì)一、一對(duì)一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 （V）課后作業(yè) 一、課本P49，習(xí)題2.1 1—4。 二、預(yù)習(xí)：課本P50—P54例2，預(yù)習(xí)提綱： 1.函數(shù)的定義是什么？ 2.函數(shù)的定義有幾個(gè)要素？各是什么？ 3.函數(shù)是一種特殊的映射，特殊在哪里？ 4.函數(shù)的表示法有幾種？各有什么優(yōu)點(diǎn)？ 5.區(qū)間是怎樣規(guī)定的？ 6.函數(shù)的定義域是怎樣確定的？ 板書設(shè)計(jì)  第二章  函數(shù) 一、映射與函數(shù) §2.1.  映射 §2.1.1 映射  §2.2.2  一一映射 定義：  定義： 注意：  注意： 象與原象的概念  小結(jié)： 教學(xué)后記                                                                    

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