《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 陽(yáng)江市兩陽(yáng)中學(xué)  馮大恒   ● 教學(xué)目標(biāo): 理解橢圓的定義了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ● 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)； 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； ● 教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 ● 教學(xué)手段 通過(guò)學(xué)生協(xié)助在黑板作出橢圓的圖型 ● 教學(xué)過(guò)程 ⒈創(chuàng)設(shè)情景、引入概念 1.首先講出體育場(chǎng)的平面圖及一些形狀橢圓圖形成，形象地給出橢圓，然后請(qǐng)同學(xué)列舉一些實(shí)際生活中的橢圓形的例子。 指出：橢圓在實(shí)際生活中是很常見的，學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)也是十分必要的。提出問(wèn)題:橢圓其標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?激發(fā)出學(xué)生的求知欲，提高學(xué)習(xí)橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。 2. 教學(xué)手段 準(zhǔn)備好紙板、圖釘、繩子等材料，為學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)條件讓三個(gè)學(xué)生到黑板上作圖；同時(shí)發(fā)揮多媒體的教學(xué)作用，用課件演示教學(xué)內(nèi)容，用投影展示學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)的成果，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 教學(xué)流程   4概括橢圓的定義 1展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的橢圓 3回顧圓的定義和方程 5研究橢圓的方程 6運(yùn)用 7小結(jié)與思考 2協(xié)助做橢圓   用多媒體演示從橢圓變化到圓的過(guò)程，把圓與橢圓進(jìn)行類比，并得到橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于∣F 1F2∣）的點(diǎn)的軌跡。兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2稱為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，則∣MF1∣+∣MF2∣=2 。   ⒊標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，在推導(dǎo)時(shí)應(yīng)抓住“建立坐標(biāo)系”和“簡(jiǎn)化方程”這兩個(gè)環(huán)節(jié)。 ① 建系：給出四種建立坐標(biāo)系的方法，同時(shí)教師結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則---使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，并從“對(duì)稱美”、“簡(jiǎn)潔美”的角度出發(fā)作一定的點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生選擇合理的坐標(biāo)系。 ② 設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（ ）是橢圓上任意一點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依據(jù)橢圓的定義式∣MF1∣+∣MF2∣=2 列方程，并將其坐標(biāo)化為 。 ④ 化簡(jiǎn)：通過(guò)移項(xiàng)、兩次平方后得到： ，為使方程簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a>b>0）。 讓學(xué)生將橢圓的x、y軸互換，通過(guò)合理的猜想得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在學(xué)生得出橢圓的兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后，請(qǐng)學(xué)生思考：如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？ 通過(guò)分析可得：含 、 的分式的分母誰(shuí)大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上。   例1． 判斷下列方程表示的曲線是否為橢圓，若是請(qǐng)求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 ①   ②  ③      例2. 己知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和是10，寫出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。   例3．橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是 。     ⒌歸納小結(jié) ⑴知識(shí)小結(jié)：學(xué)生自己小結(jié)。  ⑵方法小結(jié)：①用坐標(biāo)法研究曲線 ②用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題       6.布置作業(yè) ⑴書第84頁(yè)A組1、2  B組1、2    

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