《任意角和弧度制》教案

          1．1任意角和弧度制 1.1.2弧度制 鄧城  增城中學(xué) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能 （1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系. 2、過程與方法 創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器. 3、情態(tài)與價值 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實(shí)數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備. 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用. 難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用. 三、學(xué)法與教學(xué)用具 在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化. 教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板 四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 有人問：�？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里） 顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗�采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題. 2.弧度制的定義 [展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1 ，或1弧度，或1(單位可以省略不寫). 3.探究:如圖,半徑為 的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角 的終邊與 軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn) ,終邊與圓交于點(diǎn) .請完成表格.     弧 的長 旋轉(zhuǎn)的方向 的弧度數(shù) 的度數(shù)   逆時針方向       逆時針方向                                                       我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定. 4.思考:如果一個半徑為 的圓的圓心角 所對的弧長是 ,那么 的弧度數(shù)是多少? 角 的弧度數(shù)的絕對值是： ，其中，l是圓心角所對的弧長， 是半徑. 5.根據(jù)探究中 填空: , 度 顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了. 6.例題講解 例1.按照下列要求,把 化成弧度: (1)  精確值； (2)  精確到0.001的近似值. 例2.將3.14 換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001). 注意:角度制與弧度制的換算主要抓住 ,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法. 7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:   度                       弧度                         角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實(shí)數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng). 8.例題講評 例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:  (1) ; (2) ;  (3) . 其中 是半徑, 是弧長, 為圓心角, 是扇形的面積. 例4.利用計(jì)算器比較 和 的大小. 注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別. 9.練習(xí) 教材 . 9.學(xué)習(xí)小結(jié) (1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎? (2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎? 五、評價設(shè)計(jì) 1．作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題． 2．要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計(jì)算器求某角的各三角函數(shù)值．                                                                          

【《任意角和弧度制》教案】相關(guān)文章：

任意角三角函數(shù)數(shù)學(xué)教案02-27

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思04-20

任意作文03-04

At will：隨意，任意05-04

奉和圣制喜雨,奉和圣制喜雨張九齡,奉和圣制喜雨的意思,奉和圣制喜雨賞析 -詩詞大全03-13

中考家長心得：愛的弧度04-27

奉和圣制瑞雪篇,奉和圣制瑞雪篇張九齡,奉和圣制瑞雪篇的意思,奉和圣制瑞雪篇賞析 -詩詞大全03-13

奉和圣制溫泉歌,奉和圣制溫泉歌張九齡,奉和圣制溫泉歌的意思,奉和圣制溫泉歌賞析 -詩詞大全03-13

奉和圣制初出洛城,奉和圣制初出洛城張九齡,奉和圣制初出洛城的意思,奉和圣制初出洛城賞析 -詩詞大全03-13

奉和圣制喜雪應(yīng)制,奉和圣制喜雪應(yīng)制張說,奉和圣制喜雪應(yīng)制的意思,奉和圣制喜雪應(yīng)制賞析 -詩詞大全03-13