分數指數冪教案一

●教學目標 (一)教學知識點 1.分數指數冪的概念. 2.有理指數冪的運算性質. ( 二)能力訓練要求 1.理解分數指數冪的概念. 2.掌握有理指數冪的運算性質. 3.會對根式、分數指數冪進行互化. (三)德育滲透目標 培養(yǎng)學生用聯系觀點看問題. ●教學重點 1.分數指數冪的概念. 2.分數指數冪的運算性質. ●教學難點 對分數指數冪概念的理解. ●教學方法 發(fā)現教學法 1.在利用根式的運算性質對根式的化簡過程，注意發(fā)現并歸納其變形特點，進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律. 2.在學生掌握了有理指數冪的運算性質后，進一步將其推廣到實數范圍內，但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發(fā)現規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法. ●教具準備 投影片二張 第一張：回顧性質(記作§２.５.２ Ａ) 第二張：變形舉例(記作§２.５.２�。�) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)課，我們一起復習了整數指數冪的運算性質，并學習了根式的運 算性質. (給出投影片§２.５.１ Ａ)   整數指數冪運算性質 (1)am·an=am+n(m,n∈Z) 根式運算性質 (2)(am)n=am·n(m,n∈Z)  (3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)   ［師］對于整數指數冪運算性質(2)，當a＞0，m,n是分數時也成立. (說明：對于這一點，課本采用了假設性質(2)對a＞0，m,n是分數也成立這種方法，我認為不妨先推廣了性質(2)，為下一步利用根式運算性質推導正分數指數冪的意義作準備.) ［師］對于根式的運算性質，大家要注意被開方數an的冪指數n與根式的根指數n的一致性. 接下來，我們來看幾個例子. (打出投影片§２.５.２ Ｂ)(說明：對于例子可設計為填空題，讓學生參與得出.) 例子：當a＞0時 ① ② ③ ④ ［師］上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子③、④、⑤用到了推廣的整數指數冪運算性質(2).因此，我們可以得出正分數指數冪的意義. Ⅱ.講授新課 1.正數的正分數指數冪的意義  (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ［師］大家要注意兩點，一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數指數冪可以進行互化. 另外，我們還要對正數的負分數指數冪和0的分數指數冪作如下規(guī)定. 2.規(guī)定(板書) (1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1) (2)0的正分數指數冪等于0. (3)0的負分數指數冪無意義. ［師］規(guī)定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數推廣到有理數指數.當a＞0時，整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用.即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質. 3.有理指數冪的運算性質(板書) (1)ar·as=ar+s  (a＞0,r,s∈Q) (2)(ar)s=ar·s  (a＞0,r,s∈Q) (3)(a·b)r=ar·br  (a＞0,b＞0,r∈Q) ［師］說明：若a＞0，P是一個無理數，則aP表示一個確定的實數，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用，有關概念和證明在本書從略. 這一說明是為下一小節(jié)學習指數函數作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉一下本節(jié)的內容. 4.例題講解 ［例2］求值： . 分析：此題主要運用有理指數冪的運算性質. 解：   ［例3］用分數指數冪的形式表示下列各式：  (式中a＞0) 解：   ［師］為使大家進一步熟悉分數指數冪的意義與有理指數冪的運算性質，我們來做一下練習題.

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