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函數(shù)的單調性（教案）一
一、三維目標 （一）、知識與技能 1、理解函數(shù)單調性的概念，會根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調性； 2、能夠根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調性。 （二）、過程與方法 1、培養(yǎng)學生利用數(shù)學語言對概念進行概括的能力； 2、通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高學生的推理論證能力。 （三）情感態(tài)度與價值觀 1、通過本節(jié)課的教學，啟發(fā)學生養(yǎng)成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好習慣； 2、通過問題鏈的引入，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學生通過積極參與教學活動，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，簡歷學習數(shù)學的自信心。 二、教學重點 領會函數(shù)單調性的實質，明確單調性是一個局部概念。 三、教學難點 利用函數(shù)單調性的定義證明具體函數(shù)的單調性。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情景，引入新課 師：同學們，在初中的時候我們已經(jīng)學過了函數(shù)圖像的一些基本畫法，而且我們也知道，函數(shù)的圖像在一定的程度上能夠反映一個函數(shù)的基本性質。那么現(xiàn)在就讓我們通過函數(shù)的圖像來進一步研究函數(shù)的性質。請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數(shù)圖像，然后指出這兩組圖像有什么區(qū)別？ （多媒體顯示下面兩組圖像） 第一組： 第二組： （請一位同學回答：從第一組函數(shù)的圖像可以看到，圖像從左到右是上升的；第二組函數(shù)圖像，從左到右是下降的。 師總結：對，這位同學回答得很好。在第一組圖像中，我們可以看到，在給定的區(qū)間上圖像呈上升趨勢；在第二組圖像中，在給定區(qū)間上呈下降趨勢。函數(shù)圖像的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質——單調性。那么如何描述函數(shù)的“上升”“下降”呢？ （請一位同學回答。也許學生回答得不全，老師可適當提示和引導，以 為例。） 生：函數(shù) 的圖像在區(qū)間 上“上升”，也就說當 在區(qū)間 上取值時，隨著 的增大，相應的 值也增大；函數(shù) 的圖像在區(qū)間 上“下降”，也就是說當 在區(qū)間 上取值時，相應的 值反而減小。 師：對，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質，因此我們有必要對函數(shù)這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內容． （點明本節(jié)課的內容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．） （二）新課講解 師：請同學們打開課本第33頁，大家一起把增函數(shù)、減函數(shù)、單調區(qū)間的定義朗讀一遍． （學生朗讀．） 師：通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？ 生：我認為是一致的．定義中的“當 時，都有 ”描述了y隨x的增大而增大；“當 時，都有 ”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關系“ ”和“ 或 ”，它刻劃了函數(shù)的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數(shù)學的魅力！ （通過教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．） 師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù) 和 的圖象，體會這種魅力． （指圖說明．） 師：圖中 對于區(qū)間[a，b]上的任意 ， ，當 時，都有 ，因此 在區(qū)間[a，b]上是單調遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù) 的單調增區(qū)間；而圖中 對于區(qū)間[a，b]上的任意 ， ，當 時，都有 ，因此 在區(qū)間[a，b]上是單調遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù) 的單調減區(qū)間． （教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法．） 師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應…… （不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．） 生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？ 生：減函數(shù)就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數(shù)值的函數(shù)． （學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．） 師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？ （學生思索．） 學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力． （教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆?生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語． 師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？ 生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)． 師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？ 生：不能．比如二次函數(shù) ，在y軸左側它是減函數(shù)，在y軸右側它是增函數(shù)．因而我們不能說 是增函數(shù)或是減函數(shù)． （在學生回答問題時，教師板演函數(shù) 的圖像，從“形”上感知．） 師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明函數(shù)的單調性是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談論函數(shù)的增減性時必須指明相應的區(qū)間． 師：還有沒有其他的關鍵詞語？ 生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語． 師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？ （學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．） 師：“屬于”是什么意思？ 生：就是說兩個自變量 ， 必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。� 師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？ 生：可以． 師：那么“任意”和“都有”又如何理解？ 生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要 ， 就必須都小于 ，或 都大于 ． 師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？ （讓學生思考片刻．） 生：可以構造一個反例．考察函數(shù) ，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值 ， ，顯然 ，而 ， ，有 ，若由此判定 是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了． 師：那么如何來說明“都有”呢？ 生： 在[-2，2]上，當 ， 時，有 ；當 ， 時，有 ，這時就不能說 ，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)． 師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量 ， ，根據(jù)它們的函數(shù)值 和 的大小來判定函數(shù)的增減性． 師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．【函數(shù)的單調性教案一】相關文章：
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