- 相關推薦
正比例函數(shù)教案
正比例函數(shù)教案 教 學 目 標 知識技能 1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。 2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。 數(shù)學思考 1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。 2、經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結合，體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換。經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。 問題解決 能從數(shù)學角度提出問題，運用y= kx中，x、y的關系等知識解決問題。 情感態(tài)度 1、結合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣。 2、培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。 教學重點 探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象 教學難點 正比例函數(shù)圖象性質 教學過程安排 活動過程 活動內容和目的 活動1、問題引入 通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學模型，理解行程與時間的對應函數(shù)關系，為導出正比例函數(shù)做鋪墊。 活動2、正比例函數(shù)概念的學習 通過若具體實例，概括歸納出一類有共性的函數(shù)關系表達式，導入正比例函數(shù)概念。 活動3、畫正比例函數(shù)的圖象 通過師生共同活動，學會運用描點法畫出正比例函數(shù)圖象 活動4、正比例函數(shù)圖象特征的探究 通過對若干實例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。 活動5、小結、布置作業(yè) 回顧和重現(xiàn)本節(jié)重點內容加深本節(jié)知識范圍的理解，通過鞏固性練習嘗試運用本節(jié)知識解決問題。 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 情境1、 問題 （1） 你知道候鳥嗎？它們在每年的遷徙中能飛多遠？ （2） 燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關系？ 教師用課件展示問題。 讓學生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。 學生自主解決三個問題。 教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程進行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律。 從具體情境入手，使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實問題總是密不可分的，人們的需要產生了數(shù)學。 路程、速度與時間之間的關系學生較熟悉，當速度一定時，路程是時間的函數(shù)，用這些簡單的實例不斷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學模型，建立數(shù)學關系的方法。 情境2、 問題 （1）課本上有4 個實例，這些實際問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？ 教師出示四個實例問題的幻燈片，要求學生（1）能找出變量對應關系表達式（2）能說出表達式中的自變量、自變量的函數(shù) 學生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。 教師引導學生觀察分析上面的五個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。 教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。 教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k 是常數(shù)，k≠0 通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出函數(shù)概念做好鋪墊。 通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點 情境3、 問題 （1） 我們知道了怎樣用解析式表示正比函數(shù)能否用圖象來表示它呢？ （2） 怎樣在直角坐標系中畫出正比例函數(shù)圖象。 （3） 觀察、分析圖象的特點 （4） 鞏固性練習畫圖象 學生在事先準備好的坐標紙上，用描點法畫出y=2x和y=-2x的圖象。 教師用超級畫板演示。 說明描點后先觀察形狀，再連線。 對這個問題老師應關注 （1） 組織學生一起對所畫圖象進行評價。 （2） 和學生一起簡要總結主要步驟。 （3） 用畫板演示，當x增大時，y也相應地增大。演示描更多個點的情況 學生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處，填寫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 學生獨立練習在同一坐標系中畫出 圖象 ，讓學生說明了這兩個圖象的異同之處 經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、（觀察形狀）、連線”的內涵。 比較異同之處，為后面分析討論正比例函數(shù)圖象的特征作準備。 練習畫出圖象通過多個實例，使學生進一步分析研究后能領悟這一類圖象的特點。 情境4、 問題 （1） 從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征。 （2） 經(jīng)過原點與（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？ 教師對畫圖過程進行巡回指導和個別輔導，學生畫完圖后請學生回答這兩個圖象的特點并與上面的特點相比較。 教師用畫板演示 學生在老師的引導下概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。 教師板書教科書25頁上的正比例函數(shù)圖象的特征。 對于這個問題教師應重點關注 （1） 學生是否通過對正比例函數(shù)解析式觀察分析，發(fā)現(xiàn)當k>0時函數(shù)y與自變量x同號；當k<0時函數(shù)y與自變量x異號。 （2） 學生對正比例函數(shù)圖象觀察分析，知道其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線。 學生討論左邊的問題。 教師注意：（1）提醒學生從解析式入手，探究當x=0時或x=1時，y的值分別是幾；（2）正比例函數(shù)的圖象為什么一定過（0，0）和（1，k）這兩點；（3）因為兩點確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只須過原點和（1，k）畫一條直線即可。 在多個實例的基礎上，歸納得到正比例函數(shù)圖象的性質，潛移默化地對學生進行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。 這里通過對解析式和圖象的分析，可使學生明白解析式和圖象對正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢。 了解事物的特征就可以使解決問題來得更簡捷一些，不斷培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。這里同時讓學生加深領會數(shù)形結合的思想。 （3） 用你認為最簡單的方法畫出正比例函數(shù)圖象（教科書26頁練習）。 學生練習用“兩點法”畫圖象，教師巡回輔導，并安排一名學生在黑板上畫。 教師應當關注： （1） 學生畫圖中是否采用的是“兩點法”； （2） 這兩點是否最簡單（其中關鍵是對k的確認）。 完成當堂練習，鞏固“兩點法”畫圖象的方法。 情境5 問題 本節(jié)課學了哪些內容？你認為最重要的是什么？ 布置作業(yè) 教科書習題11。2第1、2、6、7題。 學生稍作思考后分組討論，讓3~4名學生回答。 教師應當關注： （1） 允許學生答案不同，回答結論的不同只會對學生學習更有幫助，應當鼓勵； （2） 最后應達到師生共同小結，明確正比例函數(shù)的概念、圖象特征的效果 學生獨立完成作業(yè)，（其中第7題可作為選作題）。 教師批改后注意反饋。 教師應關注： （1） 學生作圖象的規(guī)范性； （2） 不同層次的學生在作業(yè)中反映出的問題應及時解決。 讓學生參加小結并允許學生答案不同，可以增強學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)他們對所學知識的回顧思考習慣；通過小結也強調了本節(jié)課的重點，鞏固了學習內容。 對作業(yè)中的問題要注意個體分析，布置作業(yè)要體現(xiàn)分層要求，有一定彈性。 教學設計說明 本節(jié)內容是在學生學習了變量和函數(shù)的基本概念基礎上進行的。學習了正比例函數(shù)在引入一次函數(shù)，有利于降低教學難度，使難點分散。學生在理解正比例函數(shù)概念、描點畫函數(shù)圖象、利用解析式和圖象分析正比例函數(shù)性質時來得更加容易。 在教材處理方面，采�。骸敖�(shù)學模型——導入正比例函數(shù)概念——畫正比例函數(shù)圖象——探究正比例函數(shù)性質——練習、小結”這樣循序漸進的教學流程。 考慮到本節(jié)內容概念性較強，采取通過學生熟悉的行程問題來導入正比例函數(shù)的概念，學生易于接受。 在教學設計時，注重了學生的嘗試和探究，如對正比例函數(shù)變量對應方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學生列舉正比例函數(shù)的實例的分析，四個小實例的探究，畫圖象時的動手嘗試，小結時的自我概括和歸納等。 在教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示范，如在概念出示時必要的板書，畫圖象時的示范，對關鍵之處的啟發(fā)、點撥和講解，還有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利于學生對概念的理解，也有利于培養(yǎng)學生的學習能力和學習習慣。【正比例函數(shù)教案】相關文章：
《正比例》教案03-24
《函數(shù)的應用》教案02-26
《對數(shù)函數(shù)》教案03-01
數(shù)學教案：函數(shù)與方程02-25
《函數(shù)的奇偶性》教案09-09
數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案02-25
《一次函數(shù)》教案04-30
一次函數(shù)教案11-02