完全平方公式教案

第三節(jié) 完全平方公式 ●教學目標 （一）教學知識點 1.使學生會用完全平方公式分解因式. 2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式. （二）能力訓練要求 在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力. （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力. ●教學重點 讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法. ●教學難點 讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式. ●教學方法 觀察—發(fā)現(xiàn)—運用法 ●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課 ［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？ 在前面我們不僅學習了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且還學習了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新課 1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點. ［師］由因式分解和整式乘法的關系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 將完全平方公式倒寫： a2+2ab+b2=（a+b）2;  a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［師］左邊的特點有（1）多項式是三項式； （2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式； （3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍. 右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方. 由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法. 投影（§2.3.2 A） 練一練 2.例題講解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［師］分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［師］分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式. 如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 Ⅲ.課堂練習 Ⅳ.課時小結 這節(jié)課我們學習了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是： （1）要求多項式有三項. （2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負. 同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式分解因式.

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