教案：等差數(shù)列(一)下

請(qǐng)同學(xué)們來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題. 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？ 由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，則2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差數(shù)列. 總之，A＝ a，A，b成等差數(shù)列. 如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng).    例題講解 ［例1］在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項(xiàng)，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知項(xiàng)為a5與a15，所求項(xiàng)為a25，則可直接利用關(guān)系式an＝am＋(n－m)d.這樣可簡(jiǎn)化運(yùn)算. 思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項(xiàng)關(guān)系式，便可直接求出a25的值.   ［例2］(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng). 分析：由給出的三項(xiàng)先找到首項(xiàng)a1,求出公差d，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，然后求出所要項(xiàng). 答案：這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)為－49. (2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)? 分析：要想判斷－401是否為這數(shù)列的一項(xiàng)，關(guān)鍵要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an＝－401. ∴－401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).   Ⅲ.課堂練習(xí) 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).   （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng).   （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1與d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an＝am＋(n－m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項(xiàng)。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P39習(xí)題  1，2，3，4

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