一元二次方程與圓的知識點(diǎn)總結(jié)
一元二次方程
考點(diǎn)二、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。
考點(diǎn)三、一元二次方程的解法
1、直接開平方法:
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x?a是b的平方根，當(dāng)b?0時(shí)，x?a??b，x??a?b，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
2、配方法:
配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。
配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一 般方法。
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：
?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0) 2a
公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的`步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
5、韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二
次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用
考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式
根的判別式
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中，b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的判別式，通常用“?”來表示，即??b2?4ac ①當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.
考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
b如果方程ax2?bx?c?0(a?0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1?x2??，a
cx1x2?。也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方a
程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。
四 垂徑定理:
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�
（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中
2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ???④ ?AC?⑤AD ①AB是直徑 ②AB⊥CD ③CE=DE BC?BD
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD
D
五 圓心角定理
六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心
的角的一半 BA即：∵∠AOB和∠ACB是 所對的圓心角和圓周角
∴∠AOB=2∠ACB
圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對的圓周角
∴∠C=∠D
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，
所對的弦是直徑
即：在⊙O中，∵AB是直徑 或∵∠C=90°
∴∠C=90° ∴AB是直徑
推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形
A是直角三角形
即：在△ABC中，∵OC=OA=OB
∴△ABC是直角三角形或∠C=90°
注：此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。
七 圓內(nèi)接四邊形
圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形
∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180°
∠DAE=∠C
八 切線的性質(zhì)與判定定理
（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線
兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵M(jìn)N⊥OA且MN過半徑OA外端
∴MN是⊙O的切線
（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）
推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)
推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心
以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：
即：過圓心過切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件 ∵M(jìn)N是切線
∴MN⊥OA 切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的
切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
即：∵PA、PB是的兩條切線
∴PA=PB
PO平分∠BPA
九 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算
（1）正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB= 1::2
（2）正四邊形
同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE :AE:OA=
1:1:（3）正六邊形
同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAB中進(jìn)行，
AB:OB:OA= 1::2
十、圓的有關(guān)概念
1、三角形的外接圓、外心。 →用到：線段的垂直平分線及性質(zhì)
2、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。 →用到：角的平分線及性質(zhì)
?軸對稱?
3、圓的對稱性�！� ?中心對稱
O十一、圓的有關(guān)線的長和面積。 l 1、圓的周長、弧長
C=2?r, l=R?
2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積 S圓=?r2 ，
12lr?rl+?r底面圓 S扇形=2 S圓錐= 底面圓母線
3、求面積的方法
直接法→由面積公式直接得到
間接法→即：割補(bǔ)法（和差法）→進(jìn)行等量代換
十二、側(cè)面展開圖：
①圓柱側(cè)面展開圖是 長方形,它的長是底面的周長,高是這個(gè)圓柱的母線； ②圓錐側(cè)面展開圖是扇形，它的半徑是這個(gè)圓錐的母線，它的弧長是這個(gè) 圓錐的底面的周長。
十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：
連 OAB作垂線OD?????????正多邊形轉(zhuǎn) 化等腰三角形轉(zhuǎn) 化直角三角形。
可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，
再用解直角三角形的知識進(jìn)行求解。
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