1-6年級秋季學習計劃

 1 整數(shù)型計算 1. 四則運算律，常用公式計算； 計算基礎 ★☆ 2. 整數(shù)裂項； 杯賽重點 3. 較復雜的換元； 升學考試重點 2 旋轉(zhuǎn)體計算 1. 圓柱體圓錐體的表面積與體積；2. 圓柱與圓錐側面展開圖的各種相關問題； 升學考試常考點 ★★☆ 3 十字交叉 1. 十字交叉法在濃度問題中的應用；

　　2. 十字交叉法在經(jīng)濟問題、行程問題等其他應用題專題中的應用； 升學考試�？键c ★★ 4 計數(shù)綜合（一） 1. 枚舉法、標數(shù)法、樹狀圖；

　　2. 排列組合；3. 容斥原理； 杯賽重點、難點

　　升學考試重點 ★★★ 5 約倍質(zhì)合（一） 1. 分解質(zhì)因數(shù)；2. 唯一分解定理；

　　3. 約數(shù)個數(shù)定理，約數(shù)和定理； 杯賽熱點 ★★★☆ 6 公式類行程問題 1. 時鐘問題與封閉路線行程； 海淀名校升學考試難點 ★★★☆ 2. 多次相遇與追及； 杯賽必考點 7 構造與論證（一） 1. 幾何構造；2. 奇偶性；

　　3. 抽屜原理；4. 染色法； 杯賽重點 ★★★★ 8 直線型面積（二） 1. 等積變化（杯賽必考點）；

　　2. 共角定理與共邊定理；

　　3. 是添輔助線成為規(guī)則圖形的技巧； 幾何部分最重要的方法 ★★★ 9 經(jīng)濟利潤問題 成本、利潤、利潤率之間的關系； 杯賽、升學必考 ★★☆ 10 余數(shù)問題 1. 帶余除法；2. 同余性質(zhì)；3. 逐級滿足；4. 整除分析； 杯賽重點、難點 ★★★☆ 11 行程問題中的圖示解法 通過畫圖解決復雜的行程問題； 杯賽難點 ★★★★★ 12 容斥與抽屜 1. 容斥原理和抽屜原理；

　　2. 計數(shù)中的最值的問題； 杯賽熱點 ★★☆ 13 方程方法綜合 靈活運用方程思想求解復雜應用題、行程問題、數(shù)論問題、數(shù)字謎問題、幾何問題等等； 升學考試必考點、難點 ★★★☆ 14 期末考試 綜合復習1-13講內(nèi)容，進行全面考察，課后老師進行判卷、總結 綜合測評 15 試卷講評與寒假選講 期末試卷講評，寒假知識點鋪墊，經(jīng)典精講 講次 專題 內(nèi)容簡介 難度 知識定位 1 循環(huán)小數(shù) 1、掌握循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的法則，還要掌握該法則的推導方法——錯位相減法；2、會進行分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的互化；3、掌握分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的混合計算 ★★☆ 升學考試必考點

　　希望杯熱點

　　華杯賽決賽熱點 2 電梯與發(fā)車 1、公式法解決電扶梯問題；2、公式法解決發(fā)車問題；3、解決發(fā)車問題的多種方法及其他應用； ★★★ 升學考試難點 3 三角形中的模型（一） 1、共邊定理；2、鳥頭模型； ★★★★ 各大杯賽、升學考試必考點 4 解分數(shù)系數(shù)方程 1、整數(shù)系數(shù)方程的解法；2、去分母法；3、應用方程，解答數(shù)量關系較復雜的應用題。 ★☆ 升學考試必考點

　　杯賽應用題重要解決方法 5 定義新運算 1、會求解較復雜的定義新運算問題；

　　2、會求解有關待定系數(shù)的定義新運算問題；

　　3、會求解復合條件的定義新運算問題； ★☆ 升學考試必考點

　　數(shù)學解題能力展示必考點

　　走美杯必考點 6 分數(shù)應用題 涉及到分數(shù)或小數(shù)的應用題，分析題目中數(shù)量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵。 ★★☆ 升學考試必考點

　　統(tǒng)測必考點

　　各杯賽必考點 7 數(shù)的整除的綜合運用 1、系統(tǒng)復習與綜合運用整除的四大判斷法，加7、11、13整除判斷；2、會求解未知數(shù)較多的涉及整除的整數(shù)的補填及確定的問題；3、進一步體會代數(shù)思想在整除問題中的應用 ★★★☆ 數(shù)學解題能力展示難點

　　走美杯難點

　　希望杯必考點

　　華杯賽必考點 8 工程問題 1、把總工作量看作單位“1”；

　　2、靈活進行工作效率與工作時間之間的轉(zhuǎn)化。 ★★★ 升學考試必考點

　　解決行程、應用題的重要方法 9 多人相遇與追及 1、多人相遇與追及中最經(jīng)常利用的方法----比例法、方程法；

　　2、研究較難多次相遇問題，學會逐步分析與個體分析； ★★★★ 各杯賽行程問題的難點和熱點 10 因數(shù)與倍數(shù)（一） 1、會求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)（各種方法）；2、會求解一些與因數(shù)倍數(shù)有關的實際問題； ★★☆ 數(shù)學解題能力展示難點、熱點

　　華杯賽必考點、難點 11 數(shù)字謎綜合（一） 涉及分數(shù)與小數(shù)的各種類型的數(shù)字謎問題，包括豎式與橫式、算式的構造、小數(shù)的舍入與變化等 ★★★ 各杯賽必考點 12 數(shù)獨 1、傳統(tǒng)數(shù)獨；2、數(shù)論數(shù)獨；

　　3、杯賽中的常見變形數(shù)獨 ★★★ 數(shù)學解題能力展示熱點 13 三角形中的模型（二） 1、燕尾模型；2、風箏模型； ★★★★ 各大杯賽、升學考試必考點、難點 14 期末考試 系統(tǒng)復習并隨堂期末考試 15 試卷講評與寒假選講 針對班上學生情況進行試卷講評以及對寒假的重點內(nèi)容進行選講，發(fā)放結課禮品 講次 專題 內(nèi)容簡介 對應杯賽考點 1 整數(shù)與數(shù)列 1、復習與深化整數(shù)速算與巧算的各種技巧方法；2、以等差數(shù)列和斐波那契數(shù)列為代表體會數(shù)列規(guī)律及解題方法；3、掌握整數(shù)裂項；4、平方差 數(shù)列的計算以及有關整數(shù)計算的巧算 2 巧求面積 1、學習新的四邊形，梯形公式，鞏固圖形分割、旋轉(zhuǎn)、平移的方法求面積；2、會利用對稱性求面積；3、會解有關面積差的問題； 幾何中的面積變換 3 火車過橋問題 1、火車與人（電線桿）的相遇與追及；2、火車過橋；3、火車與火車的相遇與追及；4、用畫圖演示的方法闡述上述幾種基本類型火車問題所體現(xiàn)出的數(shù)量關系，并會進行模型遷移（比如發(fā)車間隔問題） 行程問題，學會用畫圖的方法解決問題 4 加法與乘法原理綜合應用 1、較復雜的涉及既要分類，又要分步計數(shù)的問題，關鍵是掌握如何分類；2、進一步加強標數(shù)法的遷移運用 計數(shù)問題考察的基礎 5 簡單抽屜原理、最不利原則 1、理解最不利原則，學會這種極端思維方式；2、會辨識及構造抽屜，區(qū)分物品與抽屜，利用抽屜原理得到結論或分析結論成立的條件；3、利用簡單抽屜原理解決一些實際應用問題與計數(shù)問題 最值問題的考察 6 周期問題 1、各種涉及事物循環(huán)變化的周期性問題；2、各種需要分析出隱含周期的問題；3、雙周期問題 數(shù)論板塊中周期問題的初步 7 環(huán)形跑道問題 1、環(huán)形跑道中的相遇與追及問題；2、涉及簡單的多人多次相遇與追及 行程問題，為杯賽中關于多人多次相遇與追及考察做鋪墊 8 幻方與數(shù)陣圖 掌握奇數(shù)階幻方的一般編制方法（羅伯法）；會編制較簡單的偶數(shù)階幻方（主要是四階）；會求幻方中的未知數(shù)；會求解復合型數(shù)陣圖問題；會求解圖形較為復雜的數(shù)陣圖 幻方的解題思想方法是解決杯賽中各種類型題目構造與論證的基礎 9 操作類問題 圖形操作題，操作可能性題目 杯賽中關于操作類問題的考察滲透于計數(shù)等各個專題 10 體育比賽中的數(shù)學問題 1、會計算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場數(shù)，會畫點線圖來分析輸贏次數(shù)；2、會進行體育比賽有關的邏輯推理 杯賽中關于邏輯推理的重要考察對象 11 簡單最值問題 1、用枚舉法進行比較，確定最值；2、通過估計并構造出具體的對象，確定最值；3、從最不利的情況出發(fā)，通過分析推理確定最值 最值問題會應用在各個專題中，是小學階段杯賽和小升初考試的重點內(nèi)容 12 流水行船問題 1、熟悉流水行船問題中的四個常用速度——順水、逆水、水速、靜水速度以及之間的關系；2、會用線段圖及方程等多種工具解決流水行船問題 重要的行程問題 13 構造與論證之奇偶分析 1、靈活掌握用奇偶分析法求解一些較復雜的應用性問題；2、初步掌握常見構造的方法；3、會用奇偶分析的方法論證一些問題；4、初步掌握反證法。 是杯賽中對孩子的構造能力以及思維的嚴謹性考察的重要手段 14 期末測試 復習所講內(nèi)容并當堂測試 15 試卷講評與寒假選講 針對班上學生情況進行試卷講評以及對寒假的重點內(nèi)容進行選講，發(fā)放結課禮品 講次 標題 主要內(nèi)容 難度 知識板塊 1 乘法巧算 1、掌握乘法3大運算律，交換律，結合律，分配律；

　　2、重點掌握分配律，并會運用乘法分配率提公因數(shù)

　　3、進一步體會湊整思想；

　　4、進一步鞏固數(shù)的分組合并及分拆思想。

　　——乘法運算定律的應用 ★★★☆ 計算 2 除法巧算 1、掌握除法的相關運算性質(zhì)；2、掌握乘除法混合運算的方法；3、掌握乘除法運算中去括號與添括號的方法； ——混合運算、大數(shù)計算的基礎 ★★★☆ 3 數(shù)表與圖形規(guī)律 1、學會發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)表規(guī)律并據(jù)此預測空缺項；

　　2、會尋找較復雜圖形的規(guī)律；

　　3、能夠運用找尋的規(guī)律解答應用類型題目； ★★★ 數(shù)列與數(shù)表 4 等量代換 1、體會等量代換的意義和基本方法；

　　2、掌握對一個算式或等式進行等量代換操作； ——代數(shù)思想初步 ★★★ 代數(shù) 5 和倍問題 1、簡單的和倍問題應用題，理解單位；

　　2，理解公式并學會畫線段圖；

　　3、會用初步的代數(shù)思想解決和倍類型的應用題目。——和差倍問題基礎 ★★★☆ 應用題 6 差倍問題 1、簡單的差倍類型應用題，理解單位；2，理解公式并學會畫線段圖；3、會用初步的代數(shù)思想解決差倍類型的應用題目�！�—和差倍問題基礎 ★★★☆ 應用題 7 多筆畫游戲 了解多筆畫問題，會用多筆畫解決應用題。學會多筆畫與一筆畫之間的轉(zhuǎn)換。 ★★★ 趣味數(shù)學 8 盈虧問題（一） 學習盈虧問題的三種基本類型，會分類解決此類型應用題。——校內(nèi)外考點 ★★★★ 應用題 9 年齡問題初步 簡單年齡問題，接受年齡差不變的解題思路，學習簡單類型年齡問題、多人年齡問題，變量年齡問題。 ——校內(nèi)外考點 ★★★ 應用題 10 雞兔同籠 1、基本類型雞兔同籠問題；2、多個對象雞兔同籠問題；3、假設法與分組法的遷移運用；可以轉(zhuǎn)化為雞兔問題的較復雜的應用題 ★★★☆ 應用題 11 加法原理——有序枚舉與其他組合方法 加乘原理的基礎，

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