高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-10-17 09:36:29 嘉璇總結(jié) 我要投稿

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高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)推薦

　　在我們上學(xué)期間，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)推薦，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)推薦

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 1

　　【公式一】

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 2

　　不等式

　　不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

　　(2)一元二次不等式

　�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　�、谕ㄟ^(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的`聯(lián)系.

　�、蹠�(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

　�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

　�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　�、蹠�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　�、倭私饣静坏仁降淖C明過(guò)程.

　�、跁�(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 3

　　解三角形

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

　　(2)應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

　　數(shù)列

　　(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

　　①了解數(shù)列的.概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

　�、诹私鈹�(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　　(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　�、谡莆盏炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.

　　③能在具體的問(wèn)題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.

　�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 4

　　【高一數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)資料】

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

　　當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點(diǎn);

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

　　性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

　　當(dāng)b

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數(shù)的'表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)

　　求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

　　求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

　　求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 5

　　一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　(3)元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集：N_或N+

　　整數(shù)集：Z

　　有理數(shù)集：Q

　　實(shí)數(shù)集：R

　　(1)列舉法：{a，b，c……}

　　(2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

　　(3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　(4)Venn圖：

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的'一部分，；(2)A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：

　　①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個(gè)數(shù)：

　　有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

　　三、集合的運(yùn)算

　　運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 6

　　空間直角坐標(biāo)系定義：

　　過(guò)定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。

　　1、右手直角坐標(biāo)系

　�、儆沂种苯亲鴺�(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知點(diǎn)的`坐標(biāo)P(x，y，z)作點(diǎn)的方法與步驟(路徑法)：

　　沿x軸正方向(x>0時(shí))或負(fù)方向(x<0時(shí))移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向(y>0時(shí))或負(fù)方向(y<0時(shí))移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向(z>0時(shí))或負(fù)方向(z<>

　　③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：

　　過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a，b，c則(a，b，c)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a，0，0)，(0，b，0)，(0，0，c)。

　　在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a，b，0)，(a，0，c)，(0，b，c)。

　　3、點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b，-c)；

　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b，-c)；

　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b，c)；

　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(a，b，-c)；

　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的.對(duì)稱點(diǎn)為(a，-b，c)；

　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為(-a，b，c)；

　　點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-a，-b，-c)。

　　4、已知空間兩點(diǎn)P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

　　5、空間兩點(diǎn)間的距離公式

　　已知空間兩點(diǎn)P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x，y，z)到原點(diǎn)O的距離為

　　6、以C(x0，y0，z0)為球心，r為半徑的球面方程為

　　特殊地，以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

　　高一數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 7

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，B=C。A是C的'子集，同時(shí)A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

　　例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)

　　練習(xí)：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請(qǐng)問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫(xiě)出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫(xiě)出來(lái)。

　　解析：

　　集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫(xiě)出來(lái)。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫(xiě)的順序，數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了，絕對(duì)能飛速提高的，那學(xué)數(shù)學(xué)也沒(méi)什么必要了。