初一數(shù)學(xué)《不等式與不等式組》知識(shí)點(diǎn)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編精心整理的初一數(shù)學(xué)《不等式與不等式組》知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、目標(biāo)與要求
1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
二、重點(diǎn)
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解ax+b=cx+d類(lèi)型的一元一次方程;
尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
三、難點(diǎn)
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.不等式：用符號(hào)，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱(chēng)為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))，連接的不等式稱(chēng)為非嚴(yán)格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-12的解集是x3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式 F(x) G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì)：
(1)如果xy，那么yy;(對(duì)稱(chēng)性)
(2)如果xy，y那么x(傳遞性)
(3)如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z(加法則)
(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz
(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz
(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)
(7)如果x0，m0，那么xmyn
(8)如果x0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號(hào)
(3)移項(xiàng) (運(yùn)用不等式性質(zhì)1)
本文導(dǎo)航 1、首頁(yè)2、初一下冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)-2
(4)合并同類(lèi)項(xiàng)
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：
一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。
11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成
了一個(gè)一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟：
(1) 求出每個(gè)不等式的解集;
(2) 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3) 用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)
13.解不等式的`訣竅
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X-1，X2 ，不等式組的解集是X2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X-4，X-6，不等式組的解集是X-6
(3)大于小于交叉取中間;
(4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;
14.解不等式組的口訣
(1)同大取大
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3
(2)同小取小
例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2
(3)大小小大中間找
例如，x2，x1，不等式組的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x2，x3，不等式組無(wú)解
15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟
(1)審清題意
(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組
(3)解不等式組
(4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解
(5)作答
16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。
五、經(jīng)典例題
例1當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。
例2一元一次不等式組的解集是 ( )
例3已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。
例4某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃～20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5℃，現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22℃，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜?(假設(shè)山腳海拔為0米)
例5某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門(mén)票;B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次2元;C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次3元。
(1)如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。
(2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算。
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