高一必修數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2024-08-05 18:51:20 志彬總結(jié) 我要投稿

　　在平時的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編幫大家整理的高一必修數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一必修數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　高一必修數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性;

　　2.元素的互異性;

　　3.元素的無序性

　　說明：

　　(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的`對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　關(guān)于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a-A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x-R| x-32}或{x| x-32}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.包含關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能：

　　(1)A是B的一部分;

　　(2)A與B是同一集合.

　　反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A

　　2.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1，1} 元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、� 任何一個集合是它本身的子集.AA

　�、谡孀蛹�:如果AB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　�、廴绻� AB， BC ，那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.

　　記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集.記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A， A=， AB = BA，AA = A，

　　A= A ，AB = BA.

　　4、全集與補集

　　(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A

　�、�(C UA)

　�、�(CUA)A=U

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　　二次函數(shù)

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的.圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

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　　1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。

　　(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的`正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

　　(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

　　(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

　　3.空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4.空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　(1)畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

　　(2)畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

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　　一、函數(shù)的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：

　　(1)對映射定義的理解。

　　(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數(shù)

　　構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

　　①定義域

　�、趯�(yīng)法則

　　③值域

　　兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

　　(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　三、函數(shù)的值域

　　1求函數(shù)值域的方法

　�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

　�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

　�、叟袆e式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

　�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數(shù)

　�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

　　四.函數(shù)的奇偶性

　　1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數(shù)。

　　2.性質(zhì)：

　�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱，y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，

　　②若函數(shù)f(x)的'定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關(guān)于原點對稱

　�、诳磃(x)與f(-x)的關(guān)系

　　五、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

　　2、設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。

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　　1、集合的概念

　　集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話，應(yīng)該把握4個關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

　　對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

　　整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。

　　確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

　　不同的――集合元素的互異性。

　　2、有限集、無限集、空集的意義

　　有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

　　我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

　　幾個常用數(shù)集N、N*N+、Z、Q、R要記牢。

　　3、集合的表示方法

　　(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的'三種集合：

　�、僭夭惶嗟挠邢藜�，如{0，1，8}

　　②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}

　　③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}

　　●注意a與{a}的區(qū)別

　　●注意用列舉法表示集合時，集合元素的“無序性”。

　　(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭托辛恕５P(guān)鍵點也是難點。學(xué)習(xí)時多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個不同的集合。

　　4、集合之間的關(guān)系

　　●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系

　　“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。

　　“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會正確使用xx等符號，會用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。

　　●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。