高一必修1數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　在日常的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，以下是小編為大家收集的高一必修1數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

　　一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)、此時，的次方根用符號表示、式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)、此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號—表示、正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）、由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時

　　2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪

　　3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　【函數(shù)的應(yīng)用】

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點、

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　求函數(shù)的零點：

　　1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

　　2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點

　　3、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù)。

　　1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

　　2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

　　3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

　　三、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素、

　　2、集合的中元素的三個特性：1、元素的確定性； 2、元素的互異性； 3、元素的無序性

　　說明：

　�。�1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素、

　�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素、

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣、

　�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性、

　　3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2）集合的表示方法：列舉法與描述法、

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集 N或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　關(guān)于屬于的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上、

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法、用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法、

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x？R| x—32}或{x| x—32}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集 含有有限個元素的集合

　　2、無限集 含有無限個元素的集合

　　3、空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=—5｝

　　四、集合間的基本關(guān)系

　　1、包含關(guān)系子集

　　注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合

　　反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A

　　2、相等關(guān)系（55，且55，則5=5）

　　實例：設(shè) A={x|x2—1=0} B={—1，1} 元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、� 任何一個集合是它本身的子集、AA

　�、谡孀蛹�：如果AB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）

　�、廴绻� AB， BC ，那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3、 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集

　　五、集合的運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集

　　記作AB（讀作A交B），即AB={x|xA，且xB}

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作A并B），即AB={x|xA，或xB}

　　3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A， A=， AB = BA，AA = A

　　A= A ，AB = BA

　　4、全集與補集

　�。�1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集、通常用U來表示、

　�。�3）性質(zhì)：⑴CU（C UA）=A ⑵（C UA） ⑶（CUA）A=U

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