- 相關(guān)推薦
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
在平日的學(xué)習(xí)中,大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧!知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位,知識點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編為大家收集的職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類:
(1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的`角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
、谥本和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí),相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值,都對應(yīng)著一個(gè)確定的'導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a,b)內(nèi)符號(3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn),接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3
一、高中數(shù)列基本公式:
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí),an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí),an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時(shí),Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí),Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的.和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性.
3、集合的表示:
(1){?}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(2).用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}4
4.集合的表示方法:列舉法與描述法。
常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
6、集合的分類:
(1).有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2).無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2.“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B
、偃魏我粋(gè)集合是它本身的子集。即A?A
、谌绻鸄?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C
、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補(bǔ)集
。1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即A?S),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
。2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
。3)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
1.能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的`定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
再注意:
。1)由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
。2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:
①表達(dá)式相同;
、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
(2)無窮區(qū)間;
。3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.映射一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f:A?B”
給定一個(gè)集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng),那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng)
、偌螦、B及對應(yīng)法則f是確定的;
②對應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;
、蹖τ谟成鋐:A→B來說,則應(yīng)滿足:
。á瘢┘螦中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
。á颍┘螦中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);
。á螅┎灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數(shù)表示法:解析法:圖象法:列表法:
6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
。1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);
。2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.
7.函數(shù)單調(diào)性
。1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間
如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意:函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A)定義法:○1任取x1,x2∈D,且x1<x2;○2作差f(x1)-f(x2);○3變形(通常是因式分解和配方);○4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)_注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性
。1)一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).
。2).一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意:○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
2由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,○
則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱).
。3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:○1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;○3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).9、函數(shù)的解析表達(dá)式
。1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.
。2).求函數(shù)的解析式的主要方法有:待定系數(shù)法、換元法、消參法等,如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí),可用換元法,這時(shí)要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí),也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出f(x)。
補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)(方程)的性質(zhì)
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5
一、求導(dǎo)數(shù)的方法
。1)基本求導(dǎo)公式
(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
。3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),y=在點(diǎn)處可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo),且即
二、關(guān)于極限
1、數(shù)列的極限:
粗略地說,就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí),數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A,這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作:=A。如:
2、函數(shù)的極限:
當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí),如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù),就說當(dāng)x趨近于時(shí),函數(shù)的極限是,記作
三、導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)。
2、在的'導(dǎo)數(shù)。
3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,
即k=,相應(yīng)的切線方程是
注:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值,就是在處的導(dǎo)數(shù)。
例、若=2,則=()A—1B—2C1D
四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用
。ㄒ唬┣的切線
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。由此,可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步:
。1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率k=
。2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,求得切線方程為x。
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn),則PO是點(diǎn)到圓心的`距離):
P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定
理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個(gè)圓心角,2個(gè)圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):
AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO
10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
。▁-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
。1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離
。2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線與圓相切
圓的定理:
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交d
、谥本L和⊙O相切d=r
、壑本L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r
、趦蓤A外切d=R+r
③兩圓相交R-rr)
、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)
⑤兩圓內(nèi)含dr)
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成n(n≥3):
。1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
。2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4a表示邊長
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180
30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7
軌跡,包含兩個(gè)方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);
2、寫出點(diǎn)M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:
求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的'方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:
、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);
、哿惺健谐鰟狱c(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8
1.求函數(shù)的單調(diào)性:
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),
(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);
。2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);
。3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù).
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:
、偾蠛瘮(shù)yf(x)的定義域;
、谇髮(dǎo)數(shù)f(x);
、劢獠坏仁絝(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;
、芙獠坏仁絝(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.
反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍):設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),
。1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
。2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);
(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立.
2.求函數(shù)的極值:
設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值).
可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:
。1)確定函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);
。3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,并列表:x變化時(shí),f(x)和f(x)值的變化情況:
。4)檢查f(x)的'符號并由表格判斷極值.
3.求函數(shù)的值與最小值:
如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的最值是的.
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關(guān)問題:
。1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域.
f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí),
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0.
f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí),
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0.
。2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0.
5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用:
實(shí)際生活求解(小)值問題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí),一定要注意,極值點(diǎn)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),在解題時(shí)要加以說明.
職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9
1、函數(shù)的奇偶性
。1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù));
。3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
。4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性;
。5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
。2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;
。2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;
。3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);
。4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a—x,2b—y)=0;
。5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí),f(a+x)=f(a—x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
。6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4、函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
。2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
。5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2的`周期函數(shù);
。6)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
。2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
。3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判斷對應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):
。1)A中元素必須都有象且唯一;
。2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:
。1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
。2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
。3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
。5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
。6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A)。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12、依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法:
。1)分離參數(shù)法;
。2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
【職高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章:
初一數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)總結(jié)10-26
初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)05-29
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10-06
高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)09-02
高一數(shù)學(xué)下知識點(diǎn)總結(jié)06-09
高職高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)09-03
關(guān)于高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)08-28
高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)05-19