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大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

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大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

  在學(xué)習(xí)中,說到知識點,大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí),以下是小編為大家整理的大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié),希望對大家有所幫助。

大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

  大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

  高考數(shù)學(xué)解答題部分主要考查七大主干知識:

  第一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

  第二,平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點但不是難點,主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

  第三,數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點而且是難點,主要出一些綜合題。

  第四,不等式。主要考查不等式的求解和證明,而且很少單獨考查,主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

  第五,概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大,屬應(yīng)用題。

  第六,空間位置關(guān)系的定性與定量分析,主要是證明平行或垂直,求角和距離。

  第七,解析幾何。是高考的難點,運算量大,一般含參數(shù)。

  高考對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,既全面又突出重點,扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。針對數(shù)學(xué)高考強調(diào)對基礎(chǔ)知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,正確理解基本概念,正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶,形成技能。以不變應(yīng)萬變。

  對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。

  對數(shù)學(xué)能力的考查,強調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,所有數(shù)學(xué)考試最終落在解題上?季V對數(shù)學(xué)思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識都提出了十分明確的考查要求,而解題訓(xùn)練是提高能力的必要途徑,所以高考復(fù)習(xí)必須把解題訓(xùn)練落到實處。訓(xùn)練的內(nèi)容必須根據(jù)考綱的要求精心選題,始終緊扣基礎(chǔ)知識,多進行解題的回顧、總結(jié),概括提煉基本思想、基本方法,形成對通性通法的認識,真正做到解一題,會一類。

  在臨近高考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,考生們更應(yīng)該從三個層面上整體把握,同步推進。

  1.知識層面

  也就是對每個章節(jié)、每個知識點的再認識、再記憶、再應(yīng)用。數(shù)學(xué)高考內(nèi)容選修加必修,可歸納為12個章節(jié),75個知識點細化為160個小知識點,而這些知識點又是縱橫交錯,互相關(guān)聯(lián),是“你中有我,我中有你”的。考生們在清理這些知識點時,首先是點點必記,不可遺漏。再是建立相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò),做到取自一點,連成一線,使之橫豎縱橫都逐個、逐級并網(wǎng)連遍,從而牢固記憶、靈活運用。

  2.能力層面

  從知識點的掌握到解題能力的形成,是綜合,更是飛躍,將知識點的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為高強的數(shù)學(xué)能力,這要通過大量練習(xí),通過大腦思維、再思維,從而沉淀而得到數(shù)學(xué)思想的精華,就是數(shù)學(xué)解題能力。我們通常說的解題能力、計算能力、轉(zhuǎn)化問題的能力、閱讀理解題意的能力等等,都來自于千錘百煉的解題之中。

  3.創(chuàng)新層面

  數(shù)學(xué)解題要創(chuàng)新,首先是思想創(chuàng)新,我們稱之為“函數(shù)的思想”、“討論的方法”。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線,我們可以用函數(shù)的思想去分析一切數(shù)學(xué)問題,從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)、從圖形問題到運算問題、從高散型到連續(xù)型、從指數(shù)與對數(shù)、從微分與積分等等,這一切都要突出函數(shù)的思想;另外,現(xiàn)在的高考題常常用增加題目中參數(shù)的方法來提高題目的難度,用于區(qū)別學(xué)生之間解題能力的差異。我們常常應(yīng)對參數(shù)的策略點是消去參數(shù),化未知為已知;或討論參數(shù),分類找出參數(shù)的含義;或分離參數(shù),將參數(shù)問題化成函數(shù)問題,使問題迎刃而解。這些,我稱之為解題創(chuàng)新之舉。

  ☆

  還有一類數(shù)學(xué)解題中的`創(chuàng)新,是代換,構(gòu)造新函數(shù)新圖形等等,俗稱代換法、構(gòu)造法,這里有更大的思維跨越,在解題的某一階段有時出現(xiàn)山窮水盡,無計可施時,用代換與構(gòu)造,就會使思路豁然開朗、柳暗花明、思路順暢、解答優(yōu)美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。常見的代換有變量代換,三角代換,整體代換;常用的構(gòu)造有構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造不等式、構(gòu)造相關(guān)模型等等。

  ☆

  總之,數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性強、邏輯結(jié)構(gòu)嚴密的學(xué)科,它有規(guī)律、有模型、有式子、有圖形,只要我們掌握了它的規(guī)律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形,數(shù)學(xué)就會變成一門簡單而有趣的科學(xué)。這種戰(zhàn)略上的藐視與戰(zhàn)術(shù)上的重視,將會使考生們超常發(fā)揮,取得優(yōu)異的成績。

  高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

  養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣

  多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。

  及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法

  中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個:集合與對應(yīng)思想,分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,運動思想,轉(zhuǎn)化思想,變換思想。

  有了數(shù)學(xué)思想以后,還要掌握具體的方法,比如:換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中,常用的有:觀察與實驗,聯(lián)想與類比,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。

  高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

  1.先看筆記后做作業(yè)。

  有的同學(xué)感到,老師講過的,自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

  因此,每天做作業(yè)之前,我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記。能否如此堅持,常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當練習(xí)不匹配時,老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型,因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施,在很長一段時間內(nèi),會造成很大的損失。

  2.做題之后加強反思。

  學(xué)生一定要明確,現(xiàn)在正做著的題,一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此,我們應(yīng)該反思我們所做的每一個問題,并總結(jié)我們自己的收獲。

  要總結(jié)出:這是一道什么內(nèi)容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串。日復(fù)一日,建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說: 有錢難買回頭看 。做完作業(yè),回頭細看,價值極大。這一回顧,是學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)。

  大專高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

  第一章:函數(shù)與極限

  1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法。

  2.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

  3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

  4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

  5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

  6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點的類型。

  7.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念,以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

  8.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

  9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。

  10.理解無窮孝無窮大的概念,掌握無窮小的比較方法,會用等價無窮小求極限。

  第二章:導(dǎo)數(shù)與微分

  1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的`切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

  2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求初等函數(shù)的微分。

  3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

  第三章:微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

  2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

  3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法:二分法、切線法。

  4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

  第四章:不定積分

  1.理解原函數(shù)和不定積分的概念,掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

  2.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

  3.掌握不定積分的分步積分法。

  4.掌握不定積分的換元積分法。

  第五章:定積分

  1.理解定積分的概念,掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

  2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

  3.了解廣義積分的概念,并會計算廣義積分,

  4.掌握反常積分的運算。

  5.理解變上限定積分定義的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓萊布尼茨公式。

  第六章:定積分的應(yīng)用

  1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

  2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

  第七章:微分方程

  1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

  2.會解奇次微分方程,會用簡單變量代換解某些微分方程.

  3.掌握可分離變量的微分方程,會用簡單變量代換 解某些微分方程。

  4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

  5.掌握一階線性微分方程的解法,會解伯努利方程.

  6.會用降階法解下列微分方程y=f(x,y).

  7.會解自由項為多項式,指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù),余弦函數(shù),以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

  8.會解歐拉方程。

  第八章:空間解析幾何與向量代數(shù)

  1.理解空間直線坐標系,理解向量的概念及其表示。

  2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算,了解兩個向量垂直、平行的條件。

  3.掌握向量的線性運算,掌握單位向量、方向角與方向余弦,掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

  4.掌握直線方程的求法,會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題,會求點到直線及點到平面的距離。

  5.掌握平面方程及其求法,會求平面與平面的夾角,并會用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問題。

  6.理解曲面方程的概念,了解二次曲面方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

  7.了解空間曲線的概念,了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求其方程。

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