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數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)

時間:2024-08-18 09:30:11 總結(jié) 我要投稿

數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)

  在平凡的學(xué)習(xí)生活中,大家最熟悉的就是知識點吧?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)

  數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)1

  棱錐

  棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

  棱錐的的性質(zhì):

  (1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

  (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的.高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

  正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質(zhì):

  (1)各側(cè)棱交于一點且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

  (3)多個特殊的直角三角形

  esp:

  a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)2

  冪函數(shù)的性質(zhì):

  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

  排除了為0這種可能,即對于x<0x="">0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

  總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

  如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的'所有實數(shù)。

  在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

  在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

  而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

  由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

  可以看到:

  (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

  (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

  (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

  (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

  (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

  (6)顯然冪函數(shù)_。

  解題方法:換元法

  解數(shù)學(xué)題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理。

  換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來;蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

  它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

  練習(xí)題:

  1、若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1)。

  (1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

  (2)x取何值時,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)< p="">

  2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點。

  (1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

  (2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍。

  數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)3

  一、函數(shù)的概念與表示

  1、映射

  (1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B。

  注意點:(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射,多對一是映射

  2、函數(shù)

  構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

 、俣x域②對應(yīng)法則③值域

  兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件:三要素有兩個相同

  二、函數(shù)的解析式與定義域

  1、求函數(shù)定義域的`主要依據(jù):

  (1)分式的分母不為零;

  (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

  (3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

  三、函數(shù)的值域

  1求函數(shù)值域的方法

 、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復(fù)合函數(shù);

 、趽Q元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

 、叟袆e式法:運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

 、芊蛛x常數(shù):適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

 、輪握{(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

 、迗D象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

  ⑦利用對號函數(shù)

 、鄮缀我饬x法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)

  四、函數(shù)的奇偶性

  1、定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

  如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇

  函數(shù)。

  2、性質(zhì):

  ①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,

 、谌艉瘮(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,則f(0)=0

 、燮妗榔=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點對稱]

  3、奇偶性的判斷

 、倏炊x域是否關(guān)于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

  五、函數(shù)的單調(diào)性

  1、函數(shù)單調(diào)性的定義:

  2、設(shè)是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則在M上是增函數(shù)。

  數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)4

  1、多面體的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

  正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形。

  (2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

  正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的.中心的棱錐叫做正棱錐。特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

  (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相似多邊形。

  2、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

  (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。

  (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。

  (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

  (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

  3、空間幾何體的三視圖

  空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

  三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實、虛線的畫法。

  4、空間幾何體的直觀圖

  空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,基本步驟是:

  (1)畫幾何體的底面

  在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知圖形中平行于x軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

  (2)畫幾何體的高

  在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應(yīng)的z′軸,也垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

  數(shù)學(xué)必修知識點總結(jié)5

  1、集合的概念

  集合是集合論中的不定義的原始概念,教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說明:“一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話,應(yīng)該把握4個關(guān)鍵詞:對象、確定的、不同的、整體。

  對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。

  整體――集合不是研究某一單一對象的,它關(guān)注的是這些對象的全體。

  確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

  不同的――集合元素的互異性。

  2、有限集、無限集、空集的意義

  有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

  我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記做Φ。理解它時不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

  3、集合的表示方法

  (1)列舉法的表示形式比較容易掌握,并不是所有的集合都能用列舉法表示,同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合:

  ①元素不太多的有限集,如{0,1,8}

  ②元素較多但呈現(xiàn)一定的`規(guī)律的有限集,如{1,2,3,…,100}

 、鄢尸F(xiàn)一定規(guī)律的無限集,如{1,2,3,…,n,…}

  ●注意a與{a}的區(qū)別

  ●注意用列舉法表示集合時,集合元素的“無序性”。

  (2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn),然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭托辛恕5P(guān)鍵點也是難點。學(xué)習(xí)時多加練習(xí)就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三個不同的集合。

  4、集合之間的關(guān)系

  ●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系

  “從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。

  “包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,學(xué)會正確使用“”等符號,會用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。

  ●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。

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