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數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2024-08-23 19:04:48 總結(jié) 我要投稿
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數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料,寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高,快快來寫一份總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢?以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié),僅供參考,歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

  公式運(yùn)用

  可用于某些分母含有根號(hào)的.分式:

  1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

  1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解題過程]

  x^2-y^2=1991

 。▁+y)(x-y)=1991

  因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有時(shí)應(yīng)注意加減的過程。

數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  (1)先看“充分條件和必要條件”

  當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí),可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

  但為什么說q是p的必要條件呢?

  事實(shí)上,與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對(duì)于p是必不可少的,因而是必要的。

  (2)再看“充要條件”

  若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的'充分條件,又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

  (3)定義與充要條件

  數(shù)學(xué)中,只有A是B的充要條件時(shí),才用A去定義B,因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

  顯然,一個(gè)定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。

  “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示,其中“當(dāng)”表示“充分”!皟H當(dāng)”表示“必要”。

  一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

數(shù)學(xué)高考必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤

  錯(cuò)因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記:數(shù)學(xué)A,就有B=A,φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記:數(shù)學(xué)A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí),更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個(gè)特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

  錯(cuò)因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。

  易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

  錯(cuò)因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外,在否定一個(gè)命題時(shí),要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的

  否定是全稱命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。

  易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

  錯(cuò)因分析:對(duì)于兩個(gè)條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

  易錯(cuò)點(diǎn)6 求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

  錯(cuò)因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn):(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函

  數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。 易錯(cuò)點(diǎn)7 帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

  錯(cuò)因分析:帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象,學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

  易錯(cuò)點(diǎn)8 求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤

  錯(cuò)因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)。判斷函?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

  易錯(cuò)點(diǎn)9 抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

  錯(cuò)因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的,在解決問題時(shí),可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范。

  易錯(cuò)點(diǎn)10 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

  錯(cuò)因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也是方程f(c)=0的根,這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”,函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題。

  易錯(cuò)點(diǎn)11 混淆兩類切線致誤

  錯(cuò)因分析:曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的.曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線,這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時(shí),首先要區(qū)分是什么類型的切線。

  易錯(cuò)點(diǎn)12 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

  錯(cuò)因分析:對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意:一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

  易錯(cuò)點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

  錯(cuò)因分析:在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),而沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?蓪(dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件,在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

  數(shù)列

  易錯(cuò)點(diǎn)14 用錯(cuò)基本公式致誤

  錯(cuò)因分析:等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d,則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q,則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時(shí),前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本,用錯(cuò)了公式,解題就失去了方向。 易錯(cuò)點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤

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